Lớp 8

Giải SBT Toán hình 8 trang 82, 83 tập 1 Bài 3: Hình thang cân

Giải sách bài tập Toán hình 8 trang 82, 83 tập 1 Bài 3: Hình thang cân được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.

Giải bài 22 SBT Toán hình lớp 8 tập 1 trang 82

Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK

Lời giải:

Bạn đang xem: Giải SBT Toán hình 8 trang 82, 83 tập 1 Bài 3: Hình thang cân

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠C = ∠D (gt)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Giải bài 23 trang 82 SBT lớp 8 Toán hình tập 1

Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C1= ∠D1

Trong ΔOCD ta có: ∠C1= ∠D1 ⇒ ΔOCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Giải bài 24 Toán hình lớp 8 SBT trang 83 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40o

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a. ΔABC cân tại A

⇒∠B = ∠C = (180o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A

⇒∠M1 = ∠N1 = (180o– ∠A) / 2 (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠M1 = ∠B

⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang có ∠B = ∠C

Vậy BCNM là hình thang cân.

b. ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o

Mà ∠M2+ ∠B = 180o (hai góc trong cùng phía nên bù nhau)

Suy ra: ∠M2 = 180o – ∠B = 180o – 70o = 110o

∠N2= ∠M2= 110o (tính chất hình thang cân)

Giải bài 25 trang 83 tập 1 SBT Toán hình lớp 8

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

+) Do BE và CF lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Mà tam giác ABC cân tại A nên ∠B = ∠C

Suy ra: ∠ABE = ∠ACF

Xét hai tam giác AEB và AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABE = ∠ACF (chứng minh trên)

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 và trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2

⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC ( có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau).

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC nên ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC ( vì BE là tia phân giác của góc B)

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên (đpcm)

Giải bài 26 SBT Toán hình trang 83 tập 1 lớp 8

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.

Ta có hình thang ABKC có hai cạnh bên BK // AC nên AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK do đó ΔBDK cân tại B

⇒ ∠D1 = ∠K (tính chất hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠D1 = ∠C1

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (chứng minh trên)

CD chung

Do đó ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD có ∠(ADC) = ∠(BCD) nên là hình thang cân.

Giải bài 27 Toán hình SBT lớp 8 trang 83 tập 1

Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng 50o

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD và ∠D = 50o

Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

⇒ ∠C = 50o

∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠A = 180o – ∠D = 180o – 50o = 130o

∠B = ∠A (tính chất hình thang cân)

Suy ra: ∠B = 130o

Giải bài 28 lớp 8 SBT Toán hình tập 1 trang 83

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

⇒ ∠BAC = ∠BCA (tính chất tam giác cân) (*)

ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

∠BAC = ∠DCA (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: ∠BCA = ∠DCA (cùng bằng ∠BAC)

Vậy CA là tia phân giác của ∠BCD.

Giải bài 29 trang 83 Toán hình tập 1 lớp 8 SBT

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân tại O

⇒∠A1= (180o – ∠(AOC) ) / 2 (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân tại O

⇒ ∠B1= (180o – ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Giải bài 30 SBT Toán hình tập 1 lớp 8 trang 83

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

b. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a. AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân tại A ⇒∠(ADE) = (180o– ∠A )/2

ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180o– ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

⇒ DE // BC (Vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) hay ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

b. Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

∠B1 = ∠E1

Mà ∠E1 = ∠B2(so le trong)

⇒ ∠B1 = ∠B2

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

⇒ ∠D1 = ∠C1

∠D1 = ∠C2(so le trong)

⇒ ∠C1 = ∠C2

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC) , CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Giải bài 31 SBT Toán hình lớp 8 tập 1 trang 83

Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD

OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OBXét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân )

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Giải bài 32 trang 83 SBT lớp 8 Toán hình tập 1

a. Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HD = (a – b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

b. Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

Lời giải:

a. Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o

AD = BC (tỉnh chất hình thang-Cân)

∠D = ∠C (gt)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a – (a – b) / 2 = (a + b) / 2

b. HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90o

AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go)

⇒ AH2 = AD2 – HD2

AH2 = l72 – 82= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm)

Giải bài 33 Toán hình lớp 8 SBT trang 83 tập 1

Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

∠(ADB) = ∠(BDC) ( do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ ∠(ABD) = ∠(ADB)

⇒ΔABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

ΔBDC vuông tại B

∠(BDC) + ∠C = 90o

∠(ADC) = ∠C (gt)

Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) nên ∠(BDC) = 1/2 ∠C

∠C + 1/2 ∠C = 90o ⇒ ∠C = 60o

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

⇒ΔBEC cân tại B có ∠C = 60o

⇒ΔBEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán hình lớp 8 tập 1 trang 82, 83 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Giải SBT Toán hình lớp 8 trang 82, 83 tập 1 Bài 3: Hình thang cân đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập

Đăng bởi: Trường THCS Trương Công Thận

Chuyên mục: Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!