Giải SBT Toán hình học 8 trang 80 tập 1 Bài 1: Tứ giác hay nhất
Giải sách bài tập Toán hình 8 trang 80 tập 1 Bài 1: Tứ giác các phân thức đại số được giải đáp chi tiết và rõ ràng nhất, giúp cho các bạn học sinh có thể tham khảo và chuẩn bị tốt nhất cho bài học sắp tới nhé.
Contents
- 1 Giải bài 1 SBT Toán hình lớp 8 tập 1 trang 80
- 2 Giải bài 2 trang 80 SBT lớp 8 Toán hình tập 1
- 3 Giải bài 3 Toán hình lớp 8 SBT trang 80 tập 1
- 4 Giải bài 4 trang 80 tập 1 SBT Toán hình lớp 8
- 5 Giải bài 5 SBT Toán hình trang 80 tập 1 lớp 8
- 6 Giải bài 6 trang 80 SBT Toán hình 8 tập 1
- 7 Giải bài 7 Toán hình SBT lớp 8 trang 80 tập 1
- 8 Giải bài 8 lớp 8 SBT Toán hình tập 1 trang 80
- 9 Giải bài 9 trang 80 Toán hình tập 1 lớp 8 SBT
- 10 Giải bài 10 SBT Toán hình tập 1 lớp 8 trang 80
Giải bài 1 SBT Toán hình lớp 8 tập 1 trang 80
Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Bạn đang xem: Giải SBT Toán hình học 8 trang 80 tập 1 Bài 1: Tứ giác hay nhất
Lời giải:
Ta có: ∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1 = 360o (tổng các góc của tứ giác)
+) Lại có: ∠A1 + ∠A2 = 180o ( hai góc kề bù).
∠B1 + ∠B2 = 180o (hai góc kề bù)
∠C1 + ∠C2 = 180o (hai góc kề bù)
∠D1 + ∠D2 = 180o (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠A1 + ∠A2 + ∠B1 + ∠B2 + ∠C1 + ∠C2 + ∠D1 + ∠D2 = 180o.4 = 720o
⇒ ∠A2 + ∠B2 + ∠C2 + ∠D2 = 720o – (∠A1 + ∠B1 + ∠C1 + ∠D1)
= 720o – 360o = 360o
Giải bài 2 trang 80 SBT lớp 8 Toán hình tập 1
Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.
a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.
b. Cho biết B = 100o, D = 70o, tính góc A và góc C.
Lời giải:
a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.
Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.
Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.
b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:
BA = BC (gt)
DA = DC (gt)
BD cạnh chung
Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)
Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360o
Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )
2∠(BAD) = 360o – (100o + 70o) = 190o
⇒ ∠(BAD) = 190o : 2 = 95o
⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95o
Giải bài 3 Toán hình lớp 8 SBT trang 80 tập 1
Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác
Lời giải:
– Vẽ tam giác ABD
+ Vẽ cạnh AD dài 4cm
+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm
+ Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm
+ Hai cung tròn cắt nhau tại B
⇒ Ta được tam giác ABD
– Vẽ tam giác DBC
+ Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60o
+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm
⇒ Ta được tam giác BDC
⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ
Giải bài 4 trang 80 tập 1 SBT Toán hình lớp 8
Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4
Lời giải:
Theo bài ra, ta có:
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360o (tổng các góc của tứ giác)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Vậy: ∠A= 1.36o = 36o; ∠B= 2.36o = 72o;
∠C= 3.36o = 108o ; ∠D= 4.36o = 144o.
Giải bài 5 SBT Toán hình trang 80 tập 1 lớp 8
Tứ giác ABCD có ∠A = 65o, ∠B = 117o, ∠C = 71o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Lời giải:
Trong tứ giác ABCD, ta có:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)
⇒ ∠D = 360o – (∠A + ∠B + ∠C )
= 360o – (65o + 117o + 71o) = 107o
∠D + ∠D1 = 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D1 = 180o – ∠D = 180o – 107o = 73o
Giải bài 6 trang 80 SBT Toán hình 8 tập 1
Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Lời giải:
Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn ( tức là mỗi góc có số đo nhỏ hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn:
90o + 90o+ 90o+ 90o = 360o.
Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.
Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc tù ( tức là mỗi góc có số đo lớn hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn:
90o+ 90o+90o+90o = 360o.
Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.
Giải bài 7 Toán hình SBT lớp 8 trang 80 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Lời giải:
* Gọi ∠A1, ∠C1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A2, ∠C2là góc ngoài tại đỉnh A và C.
Ta có: ∠A1+ ∠A2 = 180o (2 góc kề bù)
⇒ ∠A2= 180o – ∠A1
∠C1+ ∠C2= 180o (2 góc kề bù) ⇒ ∠C2= 180o – ∠C1
Suy ra: ∠A2+ ∠C2= 180o – ∠A1+ 180o – ∠C1= 360o – (∠A1 + ∠C1) (1)
* Trong tứ giác ABCD ta có:
∠A1+ B + ∠C1 + ∠D = 360o (tổng các góc của tứ giác)
⇒ ∠B + ∠D = 360o – (∠A1 + ∠C1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠A2+ ∠C2 = ∠B + ∠D
Giải bài 8 lớp 8 SBT Toán hình tập 1 trang 80
Tứ giác ABCD có A = 110o, B = 100o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính.
Lời giải:
Trong tứ giác ABCD, ta có: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o
⇒ ∠C + ∠D = 360o – (∠A + ∠B) = 360o – (110o + 100o) = 150o
Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc
Trong ΔCED ta có:
∠CED = 180o – (∠C1 + ∠D1) = 180o – 75o = 105o
DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ ∠EDF = 90o
CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ ∠ECF = 90o
Trong tứ giác CEDF, ta có: ∠DEC + ∠EDF + ∠DFC + ∠ECF = 360o
⇒ ∠DFC = 360o – (∠DEC + ∠EDF + ∠ECF) = 360o – (105o – 90o – 90o) = 75o
Giải bài 9 trang 80 Toán hình tập 1 lớp 8 SBT
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
* Trong ΔOAB, ta có:
OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ΔOCD, ta có:
OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng từng vế (1) và (2):
OA + OB + OC + OD > AB + CD
⇒ AC + BD > AB + CD
Giải bài 10 SBT Toán hình tập 1 lớp 8 trang 80
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Lời giải:
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong ΔOAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong ΔOCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong ΔOBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
►► CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để download Giải sách bài tập Toán hình lớp 8 tập 1 trang 80 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Giải SBT Toán hình lớp 8 trang 80 tập 1 Bài 1: Tứ giác đầy đủ hỗ trợ các em học sinh củng cố kiến thức và hiểu rõ phương pháp giải các dạng bài tập trong sách bài tập
Đăng bởi: Trường THCS Trương Công Thận
Chuyên mục: Lớp 8