Lớp 8

Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung chi tiết, dễ hiểu được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Mời các em tham khảo tại đây.

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Hoạt động luyện tập

Câu 1 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Điền dấu thích hợp (<, >, ≤, ≥) vào ô vuông:

Bạn đang xem: Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Câu 2 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

a) So sánh (- 2) . 3 và – 4,5.

b) Từ kết quả câu

a) hãy suy ra các bất đẳng thức sau:

(- 2) . 30 < – 45 ;            (- 2) . 3 + 4,5 < 0

Lời giải:

a) So sánh: (- 2) . 3 < – 4,5.

b) * Ta có: (- 2) . 3 < – 4,5

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với 10 ta được:

(- 2) . 3 . 10 < – 4,5 . 10 ⇔ (- 2) . 30 < – 45

* Ta có: (- 2) . 3 < – 4,5

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 4,5 ta được:

(- 2) . 3 + 4,5 < – 4,5 + 4,5 ⇔ (- 2) . 3 + 4,5 < 0

Câu 3 (Trang 32 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a ≤ b, hãy so sánh:

a) – 9a và – 9b ;

b) Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) a + 1 và b + 2 ;

d) 2a – 1 và 2b + 1.

Lời giải:

a) Ta có: a ≤ b

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với (- 9) ta được:

– 9a ≥ – 9b

b) Ta có: a ≤ b

Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên với 5 ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

c) Ta có: a ≤ b

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với 1 ta được:

a + 1 ≤ b + 1 < b + 2

Vậy a + 1 < b + 2

d) Ta có: a ≤ b (1)

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức (1) với 2 ta được:

2a ≤ 2b (2)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức (2) với (- 1) ta được:

2a – 1 ≤ 2b – 1 < 2b + 1

Vậy 2a – 1 < 2b + 1.

Câu 4 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho a < b, chứng tỏ rằng:

a) 3 – 6a > 1 – 6b ;

b) 7(a – 2) < 7(b – 2) ;

c) Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có: a < b

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 6) ta được:

– 6a > – 6b

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:

1 – 6a > 1 – 6b

Mặt khác 3 – 6a > 1 – 6a suy ra 3 – 6a > 1 – 6b.

b) Ta có: a < b

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 7 ta được:

7a < 7b

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 14) ta được:

7a – 14 < 7b – 14 ⇔ 7(a – 2) < 7(b – 2).

c) Ta có: a < b

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với (- 2) ta được:

– 2a > – 2b

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 1 ta được:

1 – 2a > 1 – 2b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 3 ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Câu 5 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

So sánh a và b nếu:

a) a + 23 < b + 23 ;

b) – 12a > – 12b

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6 ;

d) Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có: a + 23 < b + 23

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với (- 23) ta được:

a + 23 + (- 23) < b + 23 + (- 23) ⇔ a < b.

b) Ta có: – 12a > – 12b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với (- 12) ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

⇔ a < b

c) 5a – 6 ≥ 5b – 6

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với 6 ta được:

5a – 6 + 6 ≥ 5b – 6 + 6 ⇔ 5a ≥ 5b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:

a ≥ b

d) Ta có: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Nhân cả hai vế của bất phương trình trên với 5 ta được:

– 2a + 3 ≤ -2b + 3

Cộng cả hai vế của bất phương trình trên với ( – 3) ta được:

– 2a ≤ – 2b

Chia cả hai vế của bất phương trình trên với ( -2) ta được:

a ≥ b

Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 3: Hoạt động vận dụng

Câu 1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất Chứng minh rằng:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất Nhân hai vế của bất phương trình trên với b (b > 0) ta được:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy ad < bc.

b)

Ta có tính chất: nếu a > b > 0 thì Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Câu 2 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng với mọi số a ta luôn có:

a) a2 + a + 1 ≥ 0 ;

b) – a2 – 6a ≤ 9

Lời giải:

a) Ta có: a2 + a + 1 = a2 + 2.a.Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất với mọi a

Vậy a2 + a + 1 > 0

b) Xét hiệu: (- a2 – 6

a) – 9 = – (a2 + 6a + 9) = – (a+3)2 ≤ 0 với mọi a

Vậy – a2 – 6a – 9 ≤ 0 hay – a2 – 6a ≤ 9

Câu 3 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Chứng minh rằng với mọi số a, b, c ta luôn có:

a) a2 + b2 ≥ 2ab ;

b) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.

Lời giải:

a) Xét hiệu: (a2 + b2) – 2ab = (a−b)2 ≥ 0 với mọi a, b

Vậy a2 + b2 ≥ 2ab với mọi a, b.

b) Ta có:

a2 + b2 ≥ 2ab

b2 + c2 ≥ 2bc

c2 + a2 ≥ 2ca

Cộng 3 bất phương trình theo vế ta được:

2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)

⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca. với mọi a, b, c

Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 3: Hoạt động tìm tòi mở rộng

Câu 1 (Trang 33 Toán 8 VNEN Tập 2)

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a và b:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

( Trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng).

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 – 1857).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh các bất đẳng thức sau với a,b là hai số dương:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

a) Theo bất đẳng thức Cô-si:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất (a, b là số dương), ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

b) Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Mặt khác ta có theo bất đẳng thức Cô-si: Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Suy ra:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Câu 2 (Trang 34 Toán 8 VNEN Tập 2)

2. Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) và (x; y):

(ax+by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2);

Đẳng thức này xảy ra khi và chỉ khi ay = bx, hay Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất(khi ab ≠ 0).

Bất đẳng thức này mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 – 1889).

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 ;

b) a4 + b4 ≥ 2, biết rằng a + b = 2.

Lời giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1 ; 1) và (a; b)ta có:

(12 + 12)(a2 + b2) ≥ (1.a+1.

b)2 = (a + b)2

Dấu bằng xảy ra khi a = b.

Vậy 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2

b) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1; 1) và (a2; b2) ta có:

(12 + 12)(a4 + b4) ≥ (1.a2+1.b2)2 = (a2+b2)2

Theo câu a:

Giải Toán 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 8 VNEN Tập 2 Bài 3: Luyện tập chung file PDF hoàn toàn miễn phí.

Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung trang 32, 33, 34 bao gồm hướng dẫn giải và đáp án các câu hỏi trong sách giáo khoa chương trình mới chính xác nhất, giúp các em tiếp thu bài học hiệu quả

Đăng bởi: Trường THCS Trương Công Thận

Chuyên mục: Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!