Lớp 8

Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chi tiết, dễ hiểu được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Mời các em tham khảo tại đây.

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Hoạt động khởi động

Câu 1 (Trang 42 Toán 8 VNEN Tập 2)

Trò chơi ghép cặp

Bạn đang xem: Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ghép một số ở cột A với một số ở cột B để được một cặp số bằng nhau, rồi điền vào bảng kết quả:

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Lời giải:

Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giải Toán VNEN lớp 8 Bài 6: Hoạt động hình thành kiến thức

Câu 1 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

b) Điền vào chỗ trống (…) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có – 2x……….0, nên |−2x| = ………

Vậy B = 4x + 5 + …….= ………

Lời giải:

B = 4x + 5 + |−2x| khi x ≥ 0.

Giải: Khi x ≥ 0, ta có – 2x ≤ 0, nên |−2x| = – 2x

Vậy B = 4x + 5 + (- 2x) = 2x + 5.

Câu 2 (Trang 43 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

b) Điền vào chỗ trống (…) để hoàn thiện lời giải

Ví dụ 4: Giải phương trình: |x−3| = 9 – 2x.

Giải: Ta có: |x−3|= x – 3 khi x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|=………khi……….hay x………..

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x – 3 = 9 – 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x – 3 = 9 – 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ ……..x =………… ⇔ x =………..

Giá trị x =………thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên………….là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình…………= 9 – 2x với điều kiện x <……..

Ta có: ……..+ 2x = 9………..⇔ x =………

Giá trị…….không thỏa mãn điều kiện x <……nên……..không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {……..}

Lời giải:

Ta có: |x−3|= x – 3 khi x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 3 ;

|x−3|= 3 – x khi x – 3 < 0 hay x < 3

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:

* Phương trình x – 3 = 9 – 2x với điều kiện x ≥ 3.

Ta có: x – 3 = 9 – 2x ⇔ x + 2x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4

Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3 nên x = 4 là nghiệm của phương trình (2).

* Phương trình x – 3 = 9 – 2x với điều kiện x < 3.

Ta có: – x + 2x = 9 – 3 ⇔ x = 6

Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3 nên x = 6 không là nghiệm của phương trình (2)

Tổng hợp các kết quả trên, ta có kết quả của tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {4}.

Giải SGK Toán 8 VNEN Bài 6: Hoạt động luyện tập

Câu 1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp x ≥ 0 và x < 0.

b) B = |−4x| – 2x + 12 trong hai trường hợp x ≤ 0 và x > 0.

c) C = |x−4|- 2x + 12 khi x > 5.

d) D = 3x + 2 + |x+5|.

Lời giải:

a) A = 3x + 2 + |5x|

Ta có: A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = 3x + 2 – 5x = 2 – 2x khi x < 0.

b) B = |−4x| – 2x + 12

Ta có: B = – 4x – 2x + 12 = – 6x + 12 khi x ≤ 0

B = 4x – 2x + 12 = 2x + 12 khi x > 0

c) C = |x−4|- 2x + 12

Ta có: C = x – 4 – 2x + 12 = – x + 8 khi x > 5

d) D = 3x + 2 + |x+5|

Ta có: D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ – 5

D = 3x + 2 – x – 5 = 2x – 3 khi x + 5 < 0 hay x < – 5.

Câu 2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |2x| = x – 6 ;

b) |−3x| = x – 8 ;

c) |4x| = 2x + 12 ;

d) |−5x| – 16 = 3x.

Lời giải:

a) |2x| = x – 6

Ta có: * 2x = x – 6 ⇔ x = – 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = – 6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = – 6 không phải là nghiệm của phương trình

* – 2x = x – 6 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

b) |−3x| = x – 8

Ta có: * 3x = x – 8 ⇔ x = – 4 khi x ≥ 0

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = – 4 không phải là nghiệm của phương trình

* – 3x = x – 8 ⇔ x = 2 khi x < 0

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = 2 không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

c) |4x| = 2x + 12

Ta có: * 4x = 2x + 12 ⇔ x = 6 khi x ≥ 0

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

* – 4x = 2x + 12 ⇔ x = – 2 khi x < 0

Giá trị x = – 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = – 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 6}.

d) |−5x| – 16 = 3x

Ta có: * 5x – 16 = 3x ⇔ x = – 2 khi x ≥ 0

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = 8 là nghiệm của phương trình

* – 5x – 16 = 3x ⇔ x = – 2 khi x < 0

Giá trị x = – 2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = – 2 là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 8}

Câu 3 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) |x−7| = 2x + 3;

b) |x+4| = 2x – 5 ;

c) |x+3| = 3x – 1;

d) |x−4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x−7| = 2x + 3

Ta có: * x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = – 10 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7

Giá trị x = – 10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên x = – 10 không phải là nghiệm của phương trình

* 7 – x = 2x + 3

⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x – 7 < 0 hay x < 7

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất thỏa mãn điều kiện x < 7 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

b) |x+4| = 2x – 5

Ta có: * x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ – 4

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ – 4 nên x = 9 là nghiệm của phương trình

* – x – 4 = 2x – 5 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x + 4 < 0 hay x < – 4

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x < – 4 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {9}.

c) |x+3| = 3x – 1

Ta có: * x + 3 = 3x – 1 ⇔ x = 2 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ – 3

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ – 3 nên x = 2 là nghiệm của phương trình

* – x – 3 = 3x – 1 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x + 3 < 0 hay x < – 3

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x < – 3 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

d) |x−4| + 3x = 5

Ta có: * x – 4 + 3x = 5 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x – 4 ≥ 0 hay x ≥ 4

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

* 4 – x + 3x= 5 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi x – 4 < 0 hay x < 4

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất thỏa mãn điều kiện x < 4 nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

Câu 4 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Với giá trị nào của x thì mỗi đẳng thức sau luôn đúng?

a) |x+1| = x + 1 ;

b) |x−5| = 5 – x.

Lời giải:

a) |x+1| = x + 1 khi x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1

Vậy x ≥ – 1.

b) |x−5| = 5 – x khi x – 5 ≤ 0 ⇔ x ≤ 5

Vậy x ≤ 5

Giải VNEN Toán 8 Bài 6: Hoạt động vận dụng

Câu 1 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ |x| = 3 ⇔ x = 3 hoặc x = – 3 ta mở rộng được:

* |f(x)| = a ⇔ f(x) = a hoặc f(x) = – a (với a ≥ 0).

* |f(x)| = g(x) ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = – g(x) ( với điều kiện g(x) ≥ 0).

Áp dụng kết quả trên, em hãy giải các bất phương trình sau:

a) |2x−1| = 7 ;

b) |2−3x| = – 8 ;

c)|3x−1| = x – 1 ;

d) |3−2x| = 5 – x.

Lời giải:

a)

|2x−1| = 7 ⇔ 2x – 1 = 7 hoặc 2x – 1 = – 7 ⇔ x = 4 hoặc x = – 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3; 4}.

b)

|2−3x| = – 8 ⇔ 2 – 3x = – 8 hoặc 2 – 3x = 8 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất hoặc x = – 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

c) |3x−1| = x – 1

Ta có: * 3x – 1 = x – 1 ⇔ x = 0 khi 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

* – 3x + 1 = x – 1 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi 3x – 1 < 0 hay x < Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không thỏa mãn điều kiện x < Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất không phải là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ⊘

d) |3−2x| = 5 – x

Ta có: * 3 – 2x = 5 – x ⇔ x = – 2 khi 3 – 2x ≥ 0 hay x ≤ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = – 2 thỏa mãn điều kiện x ≤ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = – 2 là nghiệm của phương trình

* 2x – 3 = 5 – x ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất khi 3 – 2x < 0 hay x > Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Giá trị x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất thỏa mãn điều kiện x > Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất nên x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2;Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}

Câu 2 (Trang 44 Toán 8 VNEN Tập 2)

Từ biến đổi |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = – b ta mở rộng được:

|f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = g(x) hoặc f(x) = – g(x).

Em hãy áp dụng kết quả trên để giải các bất phương trình sau:

a) |3x−7| = |2x| ;

b) |1−2x| = |x+1|.

Lời giải:

a) Ta có: |3x−7| = |2x|

⇔ 3x – 7 = 2x hoặc 3x – 7 = – 2x ⇔ x = 7 hoặc x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 7;Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất}.

b) Ta có: |1−2x| = |x+1|

⇔ 1 – 2x = x + 1 hoặc 1 – 2x = – x – 1 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { 0; 2}.

Giải Toán VNEN 8 Bài 6: Hoạt động tìm tòi mở rộng

(Trang 45 Toán 8 VNEN Tập 2)

Người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau: |a+b| ≤ |a| + |b|

Đẳng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab > 0.

Áp dụng: Giải các phương trình sau:

a) |x+1| + |1−x| = 2 ;

b) |2x−1| + 2|x−1| = 1 ;

c*) |x+2| + |x−5| = 7 ;

d*) |2x| + |1−x| + |3−x| = 4

Lời giải:

a)

|x+1| + |1−x| = 2

* TH1: x ≤ – 1 phương trình ⇔ – x – 1 + 1 – x = 2 ⇔ x = -1

* TH2: – 1 < x ≤ 1 phương trình ⇔ x + 1 + 1 – x = 2 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ x + 1 + x – 1= 2 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x = – 1, x ∈ ( – 1; 1] ⇔ x ∈ [-1; 1]

b)

|2x−1| + 2|x−1| = 1

* TH1: x ≤ Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất phương trình ⇔ 1 – 2x + 2(1 – x) = 1 ⇔ x = Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất

* TH2: Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x – 1 + 2(1 – x) = 1 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 1 phương trình ⇔ 2x – 1 + 2(x – 1)= 1 ⇔ x = 1

Vậy nghiệm là x ∈ [Giải Toán 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối | Giải bài tập Toán 8 VNEN hay nhất; 1]

c)

|x+2| + |x−5| = 7

* TH1: x ≤ – 2 phương trình ⇔ – x – 2 + 5 -x = 7 ⇔ x = – 2

* TH2: – 2 < x ≤ 5 phương trình ⇔ x + 2 + 5 – x = 7 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: x ≥ 5 phương trình ⇔ x + 2 + x – 5 = 7 ⇔ x = 5

Vậy nghiệm là x ∈ [-2; 5]

d)

|2x| + |1−x| + |3−x| = 4

* TH1: x ≤ 0 phương trình ⇔ -2x + 1 – x + 3 – x = 4 ⇔ x = 0

* TH2: 0 < x ≤ 1 phương trình ⇔ 2x + 1 – x + 3 – x = 4 ⇔ thõa mãn với mọi x

* TH3: 1 < x ≤ 3 phương trình ⇔ 2x + x – 1 + 3 – x = 4 ⇔ x = 1

* TH3: x ≥ 3 phương trình ⇔ 2x + x – 1 + x – 3 = 4 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm là x ∈ [0; 1]

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về Giải Toán lớp 8 VNEN Tập 2 Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối file PDF hoàn toàn miễn phí.

Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 6: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối trang 42 – 45 bao gồm hướng dẫn giải và đáp án các câu hỏi trong sách giáo khoa chương trình mới chính xác nhất, giúp các em tiếp thu bài học hiệu quả

Đăng bởi: Trường THCS Trương Công Thận

Chuyên mục: Lớp 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!